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    设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且((AP＝((PQ.

    (1)求椭圆C的离心率；

    (2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x＋y＋3＝0相切，

    求椭圆C的方程.

    解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知

     设，得…5分

    因为点P在椭圆上，所以…………7分

    整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=………9分

    ⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

    △AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a……………………14分

    所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为……16分

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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    的线段作为直径的圆的周长为π．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2，(其中k＞0)．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．

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    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：河南省郑州外国语学校2012届高三下学期综合测试验收(5)数学理科试题 题型：044

    设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

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