Question

【题目】某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 分以上（含 分）的同学中随机抽取 名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.

1）求所抽取的 名同学中至少有 名同学来自第 组的概率；

2）求所抽取的 名同学来自同一组的概率.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)1) ;2) .

【解析】试题分析：（1）利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值；（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率．

试题解析：

（1）由题意可知，样本总人数为，∴， ， .

（2）1）由题意可知，第 组共有 人，记为，第 组共有 人，记为.从竞赛成绩是 分以上（含 分）的同学中抽取 名同学有， ， 共 种情况.设“随机抽取的 名同学中至少有 名同学来自第 组”为事件，有共 种情况.所以.即随机抽取的 名同学中至少有 名同学来自第 组的概率是.

2）设“随机抽取的 名同学来自同一组”为事件，有共 种情况.所以.即随机抽取的 名同学来自同一组的概率是.