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    【题目】如图，一个六边形点阵，它的中心是1个点（第1层），第2层每边有2个点， 第3层每边有3个点，…，依此类推，若一个六边形点阵共有217个点，那么它的层数为（ ）

    A.10B.9C.8D.7

    【答案】B

    【解析】

    先根据条件对每一层的点的个数进行列举，然后通过归纳推理，得到各层的点的个数的一个规律,再利用这个规律求出共有n层时点的总数，结合条件，求出图形的层数.

    第一层点数为：1，第二层点数：6，第三层点数：(顶点+边的中点) ,

    第四层点的个数为： (在第三层基础上， 各边多一点) ，

    第五层点的个数为：(在第四层基础上， 各边多一点) ，

    …

    第层点的个数为：(在第n-1层基础上，各边多一点)

    设一个图形共有层时，共有的点数为：，

    由题意得：，

    即，（）

    解得，

    故一共有9层.

    故选：B

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    ①设，将表示成的函数关系式；

    ②设，将表示成的函数关系式．

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