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    设a、b是正实数，以下不等式：①
    		ab
    ＞
    2ab
    a+b
    ；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+
    2
    ab
    ＞2恒成立的序号为（　　）
    A．①③B．①④C．②③D．②④
    ∵a、b是正实数，
    ∴①a+b≥2
    		ab
    ?1≥
    2
    		ab
    a+b
    ?
    		ab
    ≥
    2ab
    a+b
    ．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；
    ②a+b＞|a-b|?a＞|a-b|-b恒成立；
    ③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；
    ④ab+
    2
    ab
    ≥
    		ab•
    2
    ab
    =2
    		2
    ＞2恒成立．
    答案：D
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
    （1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为数学公式，数学公式，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为________．
    （2）设a=数学公式，b=p数学公式，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏北四市高三（上）9月质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）9月质量检测数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
    （1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为    ．
    （2）设a=，b=p，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是    ．

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