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    设是虚数是实数，且．

    （1）求的值及的实部的取值范围．

    （2）设，求证：为纯虚数；

    （3）求的最小值．

    （1）， 的实部的取值范围是；

    （2）证明见解析（3）时，取得最小值1．


    解析:

    （1）解：设，

    则．

    因为是实数，，所以，即．

    于是，即，．

    所以的实部的取值范围是；

    （2）证明：．

    因为，，所以为纯虚数；

    （3）解：

    因为，所以，

    故．

    当，即时，取得最小值1．

    练习册系列答案
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    ③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
    ④z+
    .
    z
    为实数，且|
    .
    z
    |=|z|    ．
    以上命题中，正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-2 3.2复数的四则运算练习卷（解析版） 题型：解答题

    设是虚数是实数，且．

    （1）求的值及的实部的取值范围．

    （2）设，求证：为纯虚数；

    （3）求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修1-2 3.1数系的扩充练习卷（解析版） 题型：解答题

    设是虚数是实数，且．

    （1）求的值及的实部的取值范围．

    （2）设，求证：为纯虚数；

    （3）求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设z是虚数是实数,且.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;

    (2)设求证:u为纯虚数;

    (3)求的最小值.

     

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