Question

【题目】已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）2或

【解析】

（1）先根据两角和与差正弦公式展开，再根据配角公式得基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期公式求结果，（2）先求A,再根据面积公式求不，最后根据余弦定理求a.

函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．

化简可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）

（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；

（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，

∴sin（A+）=，

∵0＜A＜π，

∴＜（A+）．

可得：（A+）=或

则A=或A=．

当则A=时，△ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，

∴b=AC=2

余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2××cos，

解得：BC=2

当A=时，△ABC的面积为=bc，AB=c=，

∴b=AC=1

直角三角形性质可得：BC2=22+（2）2，

解得：BC=．

故答案为：2或