Question

【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.

【解析】

（1）先阅读题意，再分当时，当时，求函数解析式即可；

（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可.

解：（1）由已知有当时，

当时，，

即，

（2）当时，，

当时，取最大值，

当时，，

当且仅当，即时取等号，

又

故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.