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    在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为（　　）
    A、-
    2
    3
    B、
    2
    3
    C、-
    1
    3
    D、
    1
    3
    分析：通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可得出异面直线的夹角．
    解答：解：如图所示，作AO⊥底面BCD，垂足为O，O为底面等边△BCD的中心，建立空间直角坐标系．精英家教网
    不妨取CD=2．则C（1，
    		3
    3
    ，0），D(-1，
    		3
    3
    ，0)    ，B(0，-
    2
    		3
    3
    ，0)    ，
    E(
    1
    2
    ，-
    		3
    6
    ，0)    ，
    设点M是线段CD的中点，则AM=
    		3
    ，OM=
    1
    3
    BM=
    		3
    3
    ．
    ∴AO=
    		(AM)2-(OM)2
    =
    		(
    		3
    )2-(
    		3
    3
    )2
    =
    2
    		6
    3
    ．
    ∴A(0，0，
    2
    		6
    3
    )    ．
    ∴F(-
    1
    2
    ，
    		3
    6
    ，
    		6
    3
    )    ，
    ∴
    AE
    =(
    1
    2
    ，-
    		3
    6
    ，-
    2
    		6
    3
    )    ，
    CF
    =(-
    3
    2
    ，-
    		3
    6
    ，
    		6
    3
    )    ．
    ∴cos＜
    AE
    ，
    CF
    ＞    =
    AE
    •
    CF
    |
    AE
    | |
    CF
    |
    =
    -
    3
    4
    +
    1
    12
    -
    4
    3
    		3
    ×
    		3
    =-
    2
    3
    ．
    ∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为
    2
    3
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角求异面直线的夹角的方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是
     
    ．（用反三角值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有关正三角形的一个结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC内切圆的圆心，则
    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学使用类比推理得到如下结论：
    （1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    （2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
    （3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
    （4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
    AO
    OM
    =2    ，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =3    ．
    其中类比的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为
    arccos
    		3
    6
    arccos
    		3
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是
     
    ．

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