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    （16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

    （1）自反性：对于任意aA，都有aa；

    （2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；

    （3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac

    则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。

    答案：集合相等；充要条件(或非零向量共线)

    解析：分别按自反性、对称性、传递性逐一验证.

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
    （1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
    （2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
    （3）对称性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c、
    则称“-”是集合A的一个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系：
    答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年福建卷）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：

    （1）自反性：对于任意a∈A,都有a-a;

    (2)对称性：对于a,b∈A，若a-b,则有b-a;

    (3)传递性：对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c.

    则称“-”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系：              .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：

    （1）自反性：对于任意a∈A,都有a-a;

    (2)对称性：对于a,b∈A，若a-b,则有b-a;

    (3)传递性：对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c.

    则称“-”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系：              .

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建） 题型：填空题

    中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

    （1）自反性：对于任意，都有；

    （2）对称性：对于，若，则有；

    （3）传递性：对于，若，，则有．

    则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．

     

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