Question

【题目】函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．

下列命题：

①“囧函数”的值域为；

②“囧函数”在上单调递增；

③“囧函数”的图象关于轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．其中正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；容易证明函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；因为，不妨设，则由，即，也即，其判别式，因为，且两根之积，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题．综上，命题③⑤是正确的，其他都是错误的，故选B.