Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2，则a₁与a₅的等比中项为（　　）

A．3

B．-3

C．±3

D．±9

Answer 1

分析：由题目给出的递推式可知，数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，利用等差数列的通项公式求出a₅，然后直接利用等比中项的概念求a₁与a₅的等比中项．

解答：解：因为数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，则a_n+1-a_n=2，
所以数列{a_n}是公差为2等差数列，又a₁=1，
所以，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n-1．
所以，a₅=2×5-1=9．
设a₁与a₅的等比中项为m，
则m²=a₁a₅=1×9=9，
所以，m=±3．
故选C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比中项的概念，给出的两个数只有同号时才有等比中项，异号的两个实数没有等比中项，这一点是需要注意的地方，此题是基础题．