Question

（2010•江西模拟）中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属．资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示

国别概率执委	中  国	日  本
A	1 3	2 3
B	x	y
C	3 4	1 4

规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为

5

12

．
（1）求x，y的值；（2）设中国获得的票数为ξ，试写出ξ的概率分布列，并求Eξ．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：x+y=1，

1

3

•x•

1

4

•+

1

3

• (1-x)•

3

4

+

2

3

•x•

3

4

=

5

12

，进而列方程组求出x与y的数值．
（2）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，再分别求出其发生的概率，即可求出ξ的分布列，进而求出ξ的数学期望．

解答：解：（1）由题意可得：x+y=1，…①
∵中国获得两票的概率为

5

12

，
∴

1

3

•x•

1

4

•+

1

3

• (1-x)•

3

4

+

2

3

•x•

3

4

=

5

12

，…②
由①②可得：

x+y=1 1 3 •x• 1 4 + 1 3 •y• 3 4 + 2 3 •x• 3 4 = 5 12

，
解得x=y=

1

2

．
（2）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
∴P（ξ=0）=

2

3

×

1

2

×

1

4

=

2

24

=

1

12

，P（ξ=1）=

1

3

×

1

2

×

1

4

+

2

3

×

1

2

×

1

4

+

2

3

×

1

2

×

3

4

=

9

24

=

3

8

，
P（ξ=2）=

1

3

×

1

2

×

1

4

+

1

3

×

1

2

×

3

4

+

2

3

×

1

2

×

3

4

=

10

24

=

5

12

，P（ξ=3）=

1

3

×

1

2

×

3

4

=

3

24

=

1

8

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	2 24	9 24	10 24	3 24

∴ξ的数学期望为：Eξ=0×

2

24

+1×

9

24

+2×

10

24

+3×

3

24

=

19

12

点评：本题主要考查离散型的随机变量的分布列与数学期望，解决此题的关键是正确的理解题意，并且熟练记忆数学期望的计算公式，本题属于基础题．