Question

设a＞0，a≠1，函数f(x)=alg(x2+2x+3)有最大值，则不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集为（　　）

A．（1，6）

B．（-1，6）

C．（2，3）

D．（-2，3）

Answer 1

分析：函数f(x)=alg(x2+2x+3)有最大值，由于lg（x²-2x+3）≥lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集．

解答：解：由于a＞0，a≠1，函数f(x)=alg(x2+2x+3)有最大值，
∵lg（x²-2x+3）≥lg2，所以函数f（x）有最小值，
∴0＜a＜1，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解为 0＜x²-5x+7＜1，
解得2＜x＜3，所以不等式的解集为（2，3），
故选 C．

点评：本题考查指数函数，对数函数的性质，以及一元二次不等式组的解法，属于中档题．