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    已知A（1，0），B（0，2），C（-3，1），
    AB
    •
    AD
    =5，
    AD2
    =10    ．
    （1）求D点坐标．
    （2）若D点在第二象限，用
    AB
    ，
    AD
    表
    AC
    ．
    （3）
    AE
    =（m，2），若3
    AB
    +
    AC
    与
    AE
    垂直，求
    AE
    坐标．
    分析：（1）先设出D（x，y），然后表示出
    AB
    与
    AD
    ，再代入到
    AB
    •
    AD
    =5，
    AD2
    =10    ．中可求出x，y的值，确定D的坐标．
    （2）先根据（1）确定D的坐标，从而可得到
    AD
    的坐标，设
    AC
    =m
    AB
    +n
    AD
    ，将
    AC
    、
    AB
    、
    AD
    代入使横纵坐标分别相等可求得m，n的值，进而用
    AB
    ，
    AD
    表
    AC
    ．
    （3）先根据线性运算求出3
    AB
    +
    AC
    ，再由两向量互相垂直等价于其数量积等于0可求出m的值，进而可得到
    AE
    的坐标．
    解答：解：（1）设D（x，y），
    AB
    =（1，2），
    AD
    =（x+1，y）．
    由题得
    AB
    •
    AD
    =x+1+2y=5
    AD2
    =(x+1)2+y2=10
    ，即
    x+2y=4
    (x+1)2=y2=10

    ∴
    x=-2
    y=3
    或
    x=2
    y=1.

    ∴D点坐标为（-2，3）或（2，1）．
    （2）∵D点在第二象限，∴D（-2，3）．
    ∴
    AD
    =（-1，3）．∵
    AC
    =（-2，1），
    设
    AC
    =m
    AB
    +n
    AD
    ，
    则（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3），
    ∴
    -2=m-n
    1-=2m=3n.
    ∴
    m=-1
    n=1.

    ∴
    AC
    =-
    AB
    +
    AD
    ．
    （3）∵3
    AB
    +
    AC
    =3（1，2）+（-2，1）=（1，7），
    AE
    =（m，2），
    ∴（3
    AB
    +
    AC
    ）•
    AE
    =0．
    ∴m+14=0．∴m=-14．
    ∴
    AE
    =（-14，2）．
    点评：本题主要考查向量的线性运算、向量相等、和向量垂直的等价条件．
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    5π
    6
    ，且|OC|=2，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，则λ，μ的值是（　　）

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    已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
    |TA|
    |TB|
    =
    1
    2
    ，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2    ，求实数k的值；
    （3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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    在直角坐标系中，已知A（-1，0），B（1，0），点M满足
    MA
    MB
    =
    		2
    ，则直线AM的斜率的取值范围为
    [-1，1]
    [-1，1]
    ．

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    3
    5
    		2
    3
    5
    		2
    ．

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