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    （2012•浦东新区一模）已知函数f（x）=1+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1，则mn的最大值为
    1
    8
    1
    8
    ．
    分析：根据对数函数的性质先求出P的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用基本不等式求解即可．
    解答：解：∵x=2时，y=1，
    ∴函数y=log2（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）即P（2，1），
    ∵点P在直线mx+ny=1上，
    ∴2m+n=1，
    ∵mn有最大值
    ∴mn＞0，
    由基本不等式可得，1=2m+n≥2
    		2mn

    ∴mn≤
    1
    8
    当且仅当2m=n=
    1
    2
    即m=
    1
    4
    ，n=
    1
    2
    时取等号
    故答案为：
    1
    8
    点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，是高考考查的重点内容．
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    （2012•浦东新区一模）函数y=
    		log2(x-2) 
    的定义域为
    [3，+∞）
    [3，+∞）
    ．

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    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
    例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
    10
    10
    ．

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    （2012•浦东新区二模）手机产业的发展催生了网络新字“孖”．某学生准备在计算机上作出其对应的图象，其中A（2，2），如图所示．在作曲线段AB时，该学生想把函数y=x
    1
    2
    ，x∈[0，2]    的图象作适当变换，得到该段函数的曲线．请写出曲线段AB在x∈[2，3]上对应的函数解析式
    y=
    		2
    (x-2)
    1
    2
    +2
    y=
    		2
    (x-2)
    1
    2
    +2
    ．

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    （2012•浦东新区一模）设复数z满足|z|=
    		10
    ，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）已知z=
    1
    1+i
    ，则
    .
    z
    =
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    ．

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