Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0， ）的图象如图所示．

（1）求A，w及φ的值；
（2）若tana=2，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图知A=2，

T=2（ ）=p，

∴w=2，

∴f（x）=2sin（2x+φ）

又∵ =2sin（ +φ）=2，

∴sin（ +φ）=1，

∴ +j= ，φ= +2kπ，

∵ ，

∴φ=

（2）解：由（1）知：f（x）=2sin（2x+ ），

∴ =2sin（2a+ ）=2cos2a=4cos2a﹣2

∵tana=2，

∴sina=2cosa，

又∵sin2a+cos2a=1，

∴cos2a= ，

∴ =

【解析】（1）根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．（2）先表示出f（α+ ）的表达式，根据tana=2求出cos2a的值代入即可得到答案．