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    【题目】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

    （1）证明：；

    （2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

    【答案】（1）

    （2）或

    【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明。

    （2）解出m,进而求出点P的坐标，得到,再由两点间距离公式表示出，得到直的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。

    详解：（1）设，则.

    两式相减，并由得

    .

    由题设知，于是

    .①

    由题设得，故.

    （2）由题意得，设，则

    .

    由（1）及题设得.

    又点P在C上，所以，从而，.

    于是

    .

    同理.

    所以.

    故，即成等差数列.

    设该数列的公差为d，则

    .②

    将代入①得.

    所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.

    故，代入②解得.

    所以该数列的公差为或.

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    ③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

    ④f（x）

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    （3）设为直线上一动点，过作双曲线的切线，切点分别为，证明：点Q在直线AB上.

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    【题目】已知函数，.

    （1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

    （2）若，讨论函数的单调性.

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    【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。

    （1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

    （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

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