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(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为

(1)求证P的纵坐标为定值;    (4分)

(2)若数列{}的通项公式为=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求数列{}的前m项和;     (5分)

(3)若m∈N时,不等式横成立,求实数a的取值范围。(3分)

 

【答案】

 

(1)略

(2)(3m-1)

(3)

【解析】解答:(1)由,知x+x=1,

则y+y=…=           故。-------4分

(2)已知S=f()+f()+f()+…+f()+f()

易证f()+f()=,f(1)=           ----------------6分

前m-1项逆序相加2S=[f()+f()]+[f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]+[f()+f()]

(3m-1)                        ------------9分

(3))<0依题意知对任意m∈N恒成立,显然a≠0,

(Ⅰ)当a<0时,显然>0,则a<0,

当m取偶数时,显然不成立,故此时不合题意                  ---------10分

(Ⅱ)当a>0时,a>0,则需<0,解得a>=1+,m∈N时,单调递减,故1+,故此时a>

综上所述:a>。                        -----------12 分

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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