(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=f(x)图像上两点,且线段P1P2中点P的横坐标为
。
(1)求证P的纵坐标为定值; (4分)
(2)若数列{}的通项公式为
=f(
)(m∈N
,n=1,2,3,…,m),求数列{
}的前m项和
; (5分)
(3)若m∈N时,不等式
<
横成立,求实数a的取值范围。(3分)
(1)略
(2)(3m-1)
(3)
【解析】解答:(1)由=
,知x
+x
=1,
则y+y
=
+
=…=
故
=
。-------4分
(2)已知S=f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)
易证f()+f(
)=
,f(1)=
----------------6分
前m-1项逆序相加2S=[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]+…+[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]
=(3m-1)
------------9分
(3)<
a
(
-
)<0依题意知对任意m∈N
恒成立,显然a≠0,
(Ⅰ)当a<0时,显然-
>0,则a
<0,
当m取偶数时,显然不成立,故此时不合题意 ---------10分
(Ⅱ)当a>0时,a>0,则需
-
<0,解得a>
=1+
,m∈N
时,
单调递减,故1+
≤
,故此时a>
.
综上所述:a>。
-----------12 分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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