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    已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线（为长半轴，为半焦距）上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值

     

    【答案】

    （1）又由点M在准线上，得         

    故，    从而                           

    所以椭圆方程为                           

    （2）以OM为直径的圆的方程为

    即                                

    其圆心为,半径                              

    因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2

    所以圆心到直线的距离            

    所以，解得

    所求圆的方程为                        

    （3）方法一：由平几知：

    直线OM：，直线FN：               

    由得

    所以线段ON的长为定值。                       

    方法二、设，则 

                 

    又

    所以，为定值

    【解析】略

     

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    +
    y2
    b2
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    		3
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    •
    BF
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    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
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    已知焦点在x轴上椭圆的长轴的端点分别为A，B，O为椭圆的中心，F为右焦点，且数学公式，离心率e=数学公式．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰好为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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