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    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1A的中点，N在AB上，且AN∶NB＝1∶3，求证：C1M⊥MN．

    答案：
    解析：

    　　证明1：设正方体的棱长为ａ，则MN＝，

    　　C1M＝，C1N＝，

    　　∵MN２＋MC1２＝NC1２，∴C1M⊥MN．

    　　证明2：连结B1M，∵C1B1⊥平面A1ABB1，

    　　∴B1M为C1M在平面A1ABB1上的射影．

    　　设棱长为a，∵AN＝，AM＝，∴tan∠AMN＝，

    　　又tan∠A1B1M＝，则∠AMN＝∠A1B1M，∴B1M⊥MN，

    　　由三垂线定理知，C1M⊥MN．


    提示：

    在空间中作出两条直线垂直相对较在平面内作两条直线垂直难．此题C1M与MN是相交直线，一种方法可通过勾股定理来验证它是否垂直，另一方法为：因MN是平面A1ABB1内的一条直线，可考虑MC1在平面A1ABB1内的射影．


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    =
    1
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    +
    1
    b2
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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
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    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
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    ．

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    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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