Question

已知点 A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（　　）

• A．k≥

  3

  4

  或k≤-4
• B．-4≤k≤

  3

  4

• C．k＜-

  1

  5

• D．-

  3

  4

  ≤k≤4

Answer 1

分析：根据题意在坐标系中画出线段AB，再根据直线斜率的计算公式可得：直线PA的斜率与直线PB的斜率，进而转动直线l结合正切函数的图象可以得到答案．

解答：解：根据题意在坐标系中画出线段AB，如图所示：
根据直线斜率的计算公式可得：直线PA的斜率k=

-3-1

2-1

=-4，直线PB的斜率k′=

-2-1

-3-1

=

3

4

，
所以转动直线l，可以发现直线能够出现与x轴垂直的情况，
所以可得直线l的斜率k的取值范围是k≤-4或k≥

3

4

．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线斜率公式及斜率变化与倾斜角之间的关系，以及正切函数的图象，注意在得到两个边界值时应该根据正切函数的图象得到斜率是去两边还是取中间，一般当倾斜角变化90°了就取两边，没有变化90°就取中间，此题属于基础题亦是易错题．