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    (12分)设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．

     

    【答案】

    （1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

    （2）当时，；当时，

    【解析】本试题考查了函数的单调性和函数的最值的求解的综合运用。

    （1）先求解函数的定义域和导函数，然后解二次不等式得到单调区间。

    （2）构造函数利用导数判定单调性，进而得到在给定区间上结论。

    解:（1）定义域为， 

    令，则，所以或因为定义域为，所以．

    令，则，所以．因为定义域为，所以．

    所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

    （2） （），．

    因为0<a<2，所以，．令 可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．所以．②当，即时，在区间上为减函数．所以．综上所述，当时，；当时，

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12分）设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
    （1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    设函数，，是的一个极大值点．

       （Ⅰ）若，求的取值范围；

       （Ⅱ） 当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届云南省蒙自高中高三1月月考数学理卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    设函数，且，其中是自然对数的底数.
    （I）求与的关系；
    （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省高三上学期第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    设函数是定义域为R上的奇函数．

       （1）若的解集；

       （2）若上的最小值为，

    求的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（陕西） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，

    （Ⅰ）求实数m的值；

    （Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.

     

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