Question

规定记号“?”表示一种运算，即a?b=

ab

+a-b（a，b均为正实数）．若1?k=-1，则k的值为

4

，函数f（x）=k?x（0＜x＜5）的值域为

(2

5

-1，5]

．

Answer 1

分析：由“?”运算知1?k的解析式，可求出k的值；从而写出f（x）的解析式，求出f（x）的值域．

解答：解：∵a?b=

ab

+a-b（a，b均为正实数），
∴1?k=

1•k

+1-k=-1，∴k-

k

-2=0，解得

k

=2或

k

=-1（舍去），∴k=4；
当k=4时，f（x）=k?x=

4x

+4-x=-x+2

x

+4=-(

x

-1)2+5，其中x∈（0，5）；
当x=1时，有f_max（x）=5，当x=5时，有f_min（x）=2

5

-1，
∴f（x）的值域是(2

5

-1，5]
故答案为：4； (2

5

-1，5]

点评：本题考查了一种新定义下的运算法则，转化为一元二次方程与二次函数的值域问题，是易错题．