已知函数f(n)=n2. -n2..an=f.数列{an}前n项和为Sn．则S2012=( )A．-2012B．-1006C．1006D．2012 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(n)=

n2， (n为奇数)

-n2，(n为偶数)

，an=f(n)+f(n+1)，数列{a_n}前n项和为S_n．则S₂₀₁₂=（　　）

A．-2012

B．-1006

C．1006

D．2012

分析：由已知数列的公式及已知函数式可求出a_n，进而可求数列的和

解答：解：∵f(n)=

n2，n为奇数

-n2，n为偶数

∴a₁=f（1）+f（2）=1²-2²=-3，a₂=f（2）+f（3）=-2²+3²=5，a₃=f（3）+f（4）=3²-4²=-7
a₂₀₁₂=f（2012）+f（2013）=-2012²+2013²=4025
∴s₂₀₁₂=a₁+a₂+…+a₂₀₁₂
=-3+5-7+9+…+（-4023）+4025
=2×1006=2012
故选D

点评：本题主要考查数列的求和的知识点，解答本题的关键是对每一项整体求解

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lim

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