练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2006年,一些城市对小型汽车开始解禁,小型轿车慢慢进入百姓家庭,但是另一个问题相继暴露出来——堵车.某先生居住在城市的A处,准备开车到B处上班,若该地各路段发生堵车事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率是)

    (1)请你为他选择一条由A到B的路段,使得途中发生堵车事件的概率最小;

    (2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.

    解:(1)记路段MN发生堵车事件为MN,因为各路段发生堵车都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率为P1.

    P1=1-P(··)=1-P()·P()·P()

    =1-［1-P(AC)］［1-P(CD)］［1-P(DB)］

    =1-××

    =.                                                                     

    同理,路线A→C→F→B遇到堵车的概率为(小于),路线A→E→F→B遇到堵车的概率为(大于).                                                         

    显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能是在以上三条路线中选择,因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.                  

    (2)路线A→C→F→B中遇到堵车的次数ξ可能值为0、1、2、3.

    P(ξ=0)=P,                                          

    P(ξ=1)=P(AC·)+P(·CF·)+P(··FB)=,       

    P(ξ=2)=P(CF··AC)+P(AC··FB)+P(·CF·FB)=,          

    P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=,                                            

    Eξ=0×.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2006年,一些城市对小型汽车开始解禁,小型轿车慢慢进入百姓家庭,但是另一个问题相继暴露出来——堵车.某先生居住在城市的A处,准备开车到B处上班,若该地各路段发生堵车事件是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率是)

    (1)请你为他选择一条由A到B的路段,使得途中发生堵车事件的概率最小;

    (2)若该先生上下班行车路线为A→C→F→B和B→F→C→A,分别求他去上班时堵车1次和下班回家堵车2次的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案