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    如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设
    AD
    =a，
    AB
    =b，若
    AB
    =2
    DC
    ，则
    AO
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．（用向量a和b表示）
    分析：向量表示错误 a，b，请给修改题干，谢谢
    由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=
    2
    3
    AC，
    AO
    =
    2
    3
    AC
    ，再利用两个向量的加减法的几何意义，用
    a
     和
    b
    表示
    AO
    ．
    解答：解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．
    由△AOB∽△COD 可得
    CD
    AB
    =
    OC
    OA
    =
    1
    2
    ，∴AO=
    2
    3
    AC，即
    AO
    =
    2
    3
    AC
    ．
    ∴
    AO
    =
    2
    3
    AC
    =
    2
    3
    （
    AD
    +
    DC
    ）=
    2
    3
    （
    a
    +
    1
    2
    b
    ）=
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ，
    故答案为
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得
    AO
    =
    2
    3
    AC
     是解题的关键，属于基础题．
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    如图，在四边形ABCD中，△ABC为边长等于
    		3
    的正三角形，∠BDC=45°，
    ∠CBD=75°，求线段AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
    15
    		3
    2
    ，求AB的长．

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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
    152
    ，求AB的长．

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    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞
    35
    时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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