Question

一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；
（2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为ξ，求ξ的概率分布列与期望．

Answer 1

分析：（1）每次取出的球不放回袋中，直接根据等可能事件的概率公式计算即可求出恰好第三次取到标号为3的球的概率；
（2）ξ的取值为1、2、3、4，然后根据P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

2 3

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

1 3

(

1

4

)(

k-1

4

)2求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式进行求解即可．

解答：解：（1）P=

3

4

•

2

3

•

1

2

=

1

4

；…（4分）
（2）P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

2 3

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

1 3

(

1

4

)(

k-1

4

)2，ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4
P	1 64	7 64	19 64	37 64

…（建议对1个给2分）…（8分）
故Eξ=1×

1

64

+2×

7

64

+3×

19

64

+4×

37

64

=

55

16

．…（2分）

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意离散型随机变量概率分布列的求法，属于中档题．