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    （12分）（理）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
    （Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
    （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表


    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    1．2
    1．3
    1．4
    1．9
    2．0
    2．1
    		0．8849
    0．9032
    0．9192
    0．9713
    0．9772
    0．9821
    		0．8869
    0．9049
    0．9207
    0．9719
    0．9778
    0．9826
    		0．888
    0．9066
    0．9222
    0．9726
    0．9783
    0．9830
    		0．8907
    0．9082
    0．9236
    0．9732
    0．9788
    0．9834
    		0．8925
    0．9099
    0．9251
    0．9738
    0．9793
    0．9838
    		0．8944
    0．9115
    0．9265
    0．9744
    0．9798
    0．9842
    		0．8962
    0．9131
    0．9278
    0．9750
    0．9803
    0．9846
    		0．8980
    0．9147
    0．9292
    0．9756
    0．9808
    0．9850
    		0．8997
    0．9162
    0．9306
    0．9762
    0．9812
    0．9854
    		0．9015
    0．9177
    0．9319
    0．9767
    0．9817
    0．9857
     

    （理）解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N（70，100），由条件知，
    P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．
    这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2．28％，因此，
    参赛总人数约为≈526（人）。
    （Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则
    P（≥x）＝1－P（<x）＝1－F（90）＝1－＝＝0．0951，
    即＝0．9049，查表得≈1．31，解得x＝83．1．
    故设奖得分数线约为83．1分。

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
         		PM2.5（微克/立方米）
         		频数（天）
         		频率
     
    第一组
         		(0,15]
         		4
         		0.1
     
    第二组
         		(15,30]
         		12
         		0.3
     
    第三组
         		(30,45]
         		8
         		0.2
     
    第四组
         		(45,60]
         		8
         		0.2
     
    第三组
         		(60,75]
         		4
         		0.1
     
    第四组
         		(75,90)
         		4
         		0.1
     
    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

    (1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

    区间
    		[25，30)
    		[30，35)
    		[35，40)
    		[40，45)
    		[45，50]
    人数
    		50
    		50

    		150

     
    (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
    (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
    甲：82 81 79 78 95 88 93 84
    乙：92 95 80 75 83 80 90 85
    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3





    (1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
    (2)求，的值；
    (3)求数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若
    干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组
    [13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如
    图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
    若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
    (1)线性回归直线方程；
    (2)估计使用年限为.10年时，维修费用是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）
    某研究机构为了研究人的脚的大小（码）与身高（厘米）之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

    序号
    		身高x
    		脚长y
    		序号
    		身高x
    		脚长y
    1
    		176
    		42
    		11
    		179
    		44
    2
    		175
    		44
    		12
    		169
    		43
    3
    		174
    		41
    		13
    		185
    		45
    4
    		180
    		44
    		14
    		166
    		40
    5
    		170
    		42
    		15
    		174
    		42
    6
    		178
    		43
    		16
    		167
    		42
    7
    		173
    		42
    		17
    		173
    		41
    8
    		168
    		40
    		18
    		174
    		42
    9
    		190
    		46
    		19
    		172
    		42
    10
    		171
    		42
    		20
    		175
    		41
     
    (1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成如下2×2列联表；
     
    		高个
    		非高个
    		合计
    大脚
    		 
    		 
    		 
    非大脚
    		 
    		12
    		 
     合计
    		 
    		 
    		20
    （2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		总计
    甲班
    		10[来源:学科网ZXXK]
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		[来源:学#科#网]
    合计
    		 
    		 
    		105
       已知在全部105人中抽到随机抽取2人为优秀的概率为
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的人的序号，试求抽到6或10的概率。

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