Question

设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设此直线与曲线C：（θ为参数）交A、B两点，求|PA|•|PB|

Answer 1

【答案】分析：（1）根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程．
（2）设点A，B的坐标分别为A（-3-t₁，3+t₁），B（2-t₁，3+t₁）．把直线L的参数方程代入圆的椭圆的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12+3）t+=0，由根与系数的关系及t的几何意义可知|PA||PB|=|t₁||t₂|，从而求得结果．
解答：解：（1）由于过点（a，b） 倾斜角为α 的直线的参数方程为   （t是参数），
∵直线l经过点P（-3，3），倾斜角α=，故直线的参数方程是 （t是参数）．…（5分）
（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₁，则点A，B的坐标分别为A（-3-t₁，3+t₁），B（2-t₁，3+t₁）．
把直线L的参数方程代入椭圆的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12+3）t+=0①，…（8分）
因为t₁和t₂是方程①的解，从而t₁t₂=，
由t的几何意义可知|PA||PB|=|t₁||t₂|=． …（10分）
即|PA|•|PB|=．
点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．