分析 过F作AE的垂线,垂足为H,则H为AE的中点,利用A点坐标为 (3,y0),可求p,可得抛物线的方程,求出直线AF的方程,与抛物线方程联立求出A,B的坐标,即可求出△OAB的面积.
解答 解:如图所示,过F作AE的垂线,垂足为H,则H为AE的中点,
因为A点坐标为 (3,y1),
所以AE=3+$\frac{p}{2}$,EH=p,
所以2p=3+$\frac{p}{2}$,
所以p=2.
所以y2=4x,此时A(3,2$\sqrt{3}$),kAF=$\sqrt{3}$,
所以直线AF的方程为y=$\sqrt{3}$(x-1),
代入抛物线方程可得3(x-1)2=4x,解得x=3或$\frac{1}{3}$,
所以y=2$\sqrt{3}$或-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
所以△AOB的面积为$\frac{1}{2}$×1×(2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
故答案为:$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,正确运用抛物线的定义是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 3或5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{5}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com