第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
分析 (Ⅰ)作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图,通过茎叶图可以看出,中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值,俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中,中国代表团获得的金牌数比较分散.
(Ⅱ)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(Ⅰ)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出,中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值;
俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中,中国代表团获得的金牌数比较分散.…(6分)
(Ⅱ)由已知得X的可能取值为0,1,2,3,
设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团,
则P(X=0)=P($\overline{A}$)P($\overline{B}$)P($\overline{C}$)=(1-$\frac{4}{5}$)2(1-$\frac{3}{5}$)=$\frac{2}{125}$,
P(X=1)=$P(A\overline{B}\overline{C})+P(\overline{A}B\overline{C})+P(\overline{A}\overline{B}C)$
=${C}_{2}^{1}×\frac{4}{5}×(1-\frac{4}{5})(1-\frac{3}{5})$+(1-$\frac{4}{5}$)2×$\frac{3}{5}$=$\frac{19}{125}$,
P(X=2)=$P(AB\overline{C})+P(A\overline{B}C)+P(\overline{A}BC)$
=($\frac{4}{5}$)2(1-$\frac{3}{5}$)+C${\;}_{2}^{1}$($\frac{4}{5}$)(1-$\frac{4}{5}$)($\frac{3}{5}$)=$\frac{56}{125}$,
P(X=3)=P(A)P(B)P(C)=($\frac{4}{5}$)2($\frac{3}{5}$)=$\frac{48}{125}$,
故X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{2}{125}$ | $\frac{19}{125}$ | $\frac{56}{125}$ | $\frac{48}{125}$ |
点评 本题考查茎顺图的作法及应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | -3 | B. | -2 | C. | -1 | D. | 3 |
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A. | 0 | B. | 2 | C. | 17 | D. | 34 |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,4] | B. | (-∞,6] | C. | [-4,+∞) | D. | [6,+∞) |
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