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    设向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，则下列为
    a
    与
    b
    共线的充要条件的有（　　）
    ①存在一个实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    或
    b
    =λ
    a
    ；  ②|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ；
    ③
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ；                            ④(
    a
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    b
    )    ．
    分析：利用两个向量共线的充要条件判断各个选项是否满足条件．
    解答：解：
    a
    与
    b
    共线的充要条件是：①存在一个实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    或
    b
    =λ
    a
     满足条件． 
    设
    a
    与 
    b
     的夹角爱为θ，由于 |
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，即|
    a
    |•|
    b
    | |cosθ|=|
    a
    |•|
    b
    |    ，即cosθ=±1，
    即为
    a
    与
    b
    共线，故②满足条件．
    ③
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    不满足条件，例如
    a
    =（1，0），
    b
    =（2，0），显然
    a
    ∥
    b
    ，但不满足
    x1
    x2
    =
    y1
    y2
    ．
    ④(
    a
    +
    b
    )∥(
    a
    -
    b
    )    ，即
    a
    +
    b
     与
    a
    -
    b
    共线，即
    a
    与
    b
    共线，故满足条件．
    综上，满足条件的为①②④．
    故选C．
    点评：本题考查两个向量共线的充要条件，充分条件、必要条件的判断，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
    OA
    =（x1，y1），
    OB
    =（x2，y2），
    OM
    =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
    MN
    |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
    5
    4
    下线性近似”． 其中所有正确结论的序号为（　　）
    A、①、②B、②、③
    C、①、③D、①、②、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潮州二模）设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一运算：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)    ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，2)，
    .
    n
    =(x1，sinx1)    ，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    .
    OQ
    ≡
    m
    ?
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列说法：

    ①已知向量=（x,y）,则点A的坐标为（x,y）；②向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系；③设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要条件是x1x2-y1y2=0；④设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2,且y1=y2．

    其中说法正确的是（    ）

    A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

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    科目：高中数学 来源：潮州二模 题型：单选题

    设向量
    a
    =(a1，a2)，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一运算：
    a
    ?
    b
    =(a1，a2)    ?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =(
    1
    2
    ，2)，
    .
    n
    =(x1，sinx1)    ，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    .
    OQ
    ≡
    m
    ?
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
    A．
    1
    2
    ，π    		B．
    1
    2
    ，4π    		C．2，πD．2，4π

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    科目：高中数学 来源：福建省高考真题 题型：填空题

    设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(a)+(1-λ)f(b)，则称映射f具有性质P。
    现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)=x-y，m=(x，y)∈V；
    ②f2：V→R，f2(m)=x2+y，m=(x，y)∈V；
    ③f3：V→R，f3(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V；
    其中，具有性质P的映射的序号为（    ）。（写出所有具有性质P的映射的序号）

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