【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．
【答案】（1）
；（2）见解析．
【解析】试题分析：
(1)利用超几何分布的公式可得一次摸奖恰好摸到1个红球的概率是
；
(2)由题意可知X的所有可能值为：0，10，50，200，结合题意求解概率值即可求得X的分布列.
试题解析：
设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0，1，2，3)与Bj(j＝0，1)独立．
(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝
＝
.
(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且
P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝
·
＝
，
P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·
＝
，
P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝
·＝
＝
，
P(X＝0)＝1－－－＝
.
综上知X的分布列为
X | 0 | 10 | 50 | 200 |
P |
|
|
|
|
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝|x－a|．
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数
满足下列条件：在定义域内存在
，使得
成立，则称函数
具有性质
；反之，若
不存在，则称函数
不具有性质
.
（Ⅰ）证明：函数
具有性质
，并求出对应的
的值；
（Ⅱ）试分别探究形如①
（
）、②
（
且
）、③
（
且
）的函数，是否一定具有性质
？并加以证明.
（Ⅲ）已知函数
具有性质
，求
的取值范围；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为
， 
只与道路畅通状况有关，对其容量为
的样本进行统计，结果如图：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
（1）求
的分布列与数学期望
；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与椭圆
相交于
两点，与
轴， 
轴分别相交于点
和点
，且
，点
是点
关于
轴的对称点， 
的延长线交椭圆于点
，过点
分别做
轴的垂线，垂足分别为
.
（1） 若椭圆
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，求椭圆
的方程；
（2）当
时，若点
平分线段
，求椭圆
的离心率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知四边形
和
均为平行四边形，点
在平面
内的射影恰好为点
，以
为直径的圆经过点
， 
， 
的中点为
， 
的中点为
，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求几何体
的体积．
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