Question

【题目】已知函数f（x）= （a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（ x）﹣1，

∴f（﹣x）=sin（﹣ x）﹣1=﹣sin（ x）﹣1，

则若f（x）=sin（ x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，

则f（﹣x）=﹣sin（ x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（ x）﹣1，x＞0，

设g（x）=﹣sin（ x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）的图象，

要使y=﹣sin（ x）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，如图，

则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），

即﹣2＜loga5，即loga5＞logaa﹣2，则5＜ ，解得0＜a＜ ，

故选：A．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．