Question

命题p：不等式|

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x-1

|＞

x

x-1

的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分条件，则（　　）

A．p真q假

B．“p且q”为真

C．“p或q”为假

D．p假q真

Answer 1

分析：由|

x

x-1

|＞

x

x-1

可得

x

x-1

＜0解不等式可判断P的真假，由sinA＞sinB结合正弦定理可判断A＞B，若A＞B时分类讨论：①若90°≥A＞B，结合y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA的sinB大小；②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°，结合A+B＜180°可得0°＜B＜180°-A＜90°，从而可判断sinA 与sinB的大小，从而可判断q的真假，结合符合命题的真假判断

解答：解：由|

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|＞

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可得

x

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＜0
∴0＜x＜1，故P为真命题
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得

a

2R

＞

b

2R

∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件故q是假命题
故选：A

点评：本题注要考查了p或q命题及p且q命题的真假判断，解题的关键是利用不等式的知识解绝对值不等式及利用正弦定理及三角函数的单调性判断q的真假