Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）时，无极值；当时，极大值，无极小值；（2）1

【解析】

（1）先求导，得，再分为和两种情况具体讨论，进一步确定函数的极值；

（2）由（1）可判断当时，不满足所求条件，当时，，则所求问题转化为：，可构造函数，得，令得，可判断在处取到最小值，且，故求得；

（1）由题知：，

当时，，在上单调递减，所以无极值，

当时，得，

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减；

所以在时取得极大值，

综上：时，无极值；

当时，有极大值，无极小值.

（2）若恒成立，

由（1）知当时，，在上单调递减，又因为，

∴时，

时，所以时，不存在符合题意的值，

若时，由（1）知：

若恒成立，只需，

令，则，得，

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增；

且，因此.