Question

【题目】我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．

(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，，）；

(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

Answer 1

【答案】（1），日最低收入为千元；（2）能．

【解析】

（1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g（x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；

（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本．

(1)依据题意，有(,)

即 ，

当时，

(当且仅当时，等号成立) ． 因此， (千元) ．

当时，．

易知函数

在上单调递减，于是， (千元) ．

又，所以，日最低收入为千元．

(2)该村两年可收回的投资资金为(千元)= (万元)．

因为万元 万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金．