Question

【题目】已知是定义在上的偶函数，当时，

（1）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；并直接写出的单调区间；

（2）当时，求的解析式.

Answer 1

【答案】(1)图见详解，的单调递增区间为和；单调递减区间为和。 （2）

【解析】

（1） 根据题意，利用偶函数的图像关于y轴对称，先根据函数解析式画出时的图像，再补全函数在上的图像；

（2）设，则，将代入，根据偶函数的性质，即可得到时的解析式，再设，同理即可得到的解析式， 将得到的解析式用分段函数的形式表示出来即可得到时，求的解析式。

（1）如图所示，

的单调递增区间为和；单调递减区间为和。

（3） 设，则，将代入，得

又因为偶函数满足

当时，

设，则，将代入，得

当时，；

综上所述，当时，求的解析式为。