【题目】如图,三棱柱
中, 
,
,平面
平面
， 
与
相交于点
.
（1）求证： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）二面角
的余弦值是
.
【解析】试题分析：（1）首先菱形的性质推出
，然后利用面面垂直的性质推出
平面
，从而根据线面垂直的性质使问题得证；（2）以
为原点建立空间直角坐标系，然后分别求出相关点的坐标与向量，由此求得平面
与平面
法向量，从而利用空间夹角公式求解即可．
试题解析：（1）已知侧面
是菱形， 
是
的中点，∵
，∴
．
∵平面
平面
，且
平面
，平面
平面
，
∴
平面
， 
.
（2）如图，以
为原点，以
， 
， 
所在直线分别为
轴， 
轴， 
轴建立空间直角坐标系，由已知可得
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
， 
，
设平面
的一个法向量是
， 
， 
由
， 
,
得
，可得
∵平面
平面
， 
，∴
平面
，
∴平面
的一个法向量是
,
∴
，即二面角
的余弦值是
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列四个结论正确的是（ ）
A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行
B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行
C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
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【题目】现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽取方法是（ ）
A.①简单随机抽样，②分层随机抽样B.①分层随机抽样，②简单随机抽样
C.①②都用简单随机抽样D.①②都用分层随机抽样
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【题目】给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ）
①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙；
③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积.
A.①②③B.①③④C.②③D.①③
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【题目】某企业接到生产3000台某产品的
三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产
部件6件，或
部件3件，或
部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产
部件的人数与生产
部件的人数成正比，比例系数为
（
为正整数）．
（1）设生产
部件的人数为
，分别写出完成
三件部件生产需要的时间；
（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数
的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．
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【题目】已知首项为
的正项数列
满足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范围；
（2）设数列
是公比为
的等比数列，
为数列
前
项的和．若
，
，求
的取值范围；
（3）若
，
，
，
（
）成等差数列，且
，求正整数
的最小值，以及
取最小值时相应数列，，，的公差．
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【题目】 已知函数
（
，
）的图像关于直线x＝
对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求函数
的解析式；
（3）若
,求
．
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【题目】如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B—AC—E的余弦值.
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