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    已知f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）为奇函数．

    （1）解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），故f（0）=0…（6分）
    （2）证明：令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）．
    由（1）知f（0）=0，所以f（x）+f（-x）=0，
    即f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（12分）
    分析：（1）根据f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立，令x=y=0，可求f（0）的值；
    （2）根据f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立，令y=-x，结合（1）的结论，可证明结论．
    点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2005)
    f(2004)
    +
    f(2006)
    f(2005)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=1，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +…+
    f(2013)
    f(2012)
    =
    2013
    2013
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）-f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-1)＜f(
    1
    3
    )    的x取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =
    8040
    8040
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x、y都成立，且f（1）=2，则
    f(1)
    f(0)
    +
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +…+
    f(2005)
    f(2004)
    +
    f(2006)
    f(2005)
    =______．

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