Question

设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上   (    )

A．既有极大值,也有极小值	B．既有极大值,也有最小值
C．有极大值,没有极小值	D．没有极大值,也没有极小值

Answer 1

C

解析试题分析：根据已知中“凸函数”的概念可知，其两次求解导数后，导数为小于零的区间，即为凸函数的区间。由于当时,在上是“凸函数”.且有
 ，则说明了是x<m上的一个子区间，则可知不等式恒成立，结合极值的概念可知，有极大值,没有极小值，故选C.
考点：本试题考查了函数的极值概念。
点评：对于极值的概念的理解是解决该试题的关键问题。极值是个局部概念，判定极值的方法可以通过在该点的导数值左正右负，或者左负右正来判定得到，属于基础题。