Question

若等比数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．-1

Answer 1

分析：题目给出了数列的前n项和，首先由递推式求出a₁，再求出n≥2时的通项公式，因为给出的数列是等比数列，所以
n≥2时的通项公式对a₁成立，由两个a₁相等可求a的值．

解答：解：由S_n=3ⁿ+a，得：a₁=3+a，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n+a)-(3n-1+a)=2×3^n-1．
因为数列{a_n}是等比数列，所以，an=2×3n-1对n=1时仍然成立，
则a1=3+a=2×31-1=2，
所以，a=-1．
故选D．

点评：本题考查了数列的前n项和，考查了由前n项和求通项，解答该题的关键是理解等比数列的定义，此题是中档题．