Question

证明：若是第四象限角，则

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

Answer 1

分析：先把

1+sinα

1-sinα

分子分母同时乘以1+sinα，整理求得

(1+sinα) 2

cos 2α

，进而根据α所在的象限求得

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

，同理可求得

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

代入原式整理得

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα．

解答：解：

1+sinα

1-sinα

=

(1+sinα) 2

(1-sinα)(1+sinα)

=（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
=

(1+sinα) 2

cos 2α

因为A是第四象限的角
所以cos＞0
又因为sinα＜-1
所以1+sina＞0
所以

1+sinα 1-sinα

=

1+sinα

cosα

同理

1-sinα 1+sinα

=

1-sinα

cosα

所以

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

1+sinα

cosα

-

1-sinα

cosα

=2

sinα

cosα

=2tanα
原式得证．

点评：本题主要考查了三角函数恒等式的证明及同角三角函数基本关系的应用．