[题目]将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像.且函数满足.则下列命题中正确的是()A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为B. 函数图像关于点对称C. 函数图像关于直线对称D. 函数在区间内为单调递减函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，则下列命题中正确的是（）

A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为

B. 函数图像关于点对称

C. 函数图像关于直线对称

D. 函数在区间内为单调递减函数

【答案】D

【解析】

由已知可得和时函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.

因为函数的最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，

又因为所以,，故

于是函数的图象向左平移个单位后得到.

函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；

将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；

将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；

当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，

故选：D.

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