练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形, .

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求锐角二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）取中点，连接，易得即可得平面，

    （2）直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，

    试题解析：

    （1）取中点，连接，

    因为四边形是边长为的菱形，所以，

    因为,所以是等边三角形，

    所以,

    因为，所以，

    因为，所以，所以.

    因为，所以平面，

    因为平面，所以平面平面.

    (2)因为，所以，

    由（1）知，平面平面，所以平面，

    所以直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，

    则，

    所以，

    设平面的法向量为，

    由，取，得，

    设平面的法向量为，

    由，取，得，

    所以，由图可知二面角为锐二面角，

    所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，，且公差不为0，若，则（ ）

    A. 45 B. 15 C. 10 D. 0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）

    A.y= ﹣ x
    B.y= x3﹣ x
    C.y= x3﹣x
    D.y=﹣ x3+ x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
    （1）解不等式f（x）＞3；
    （2）若x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）证明：当n∈N* ， 且n≥2时， + +…+ ＞ ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：

    （1）椭圆的焦点在轴上，焦距为4，且经过点；

    （2）双曲线的焦点在轴上，右焦点为，过作重直于轴的直线交双曲线于，两点，且，离心率为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E：的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；

    （3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线 ，若圆上恰好存在两个点 ，，他们到直线 的距离为 ，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案