Question

如图平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，点E为靠近D的DC的三等分点，设

AB

=

a

， 

AD

=

b

，用

a

 ， 

b

表示向量

OE

的结果为（　　）

• A．

  1

  6

  a

  +

  1

  2

  b

• B．-

  1

  6

  a

  +

  1

  2

  b

• C．

  5

  6

  a

  +

  1

  2

  b

• D．

  5

  6

  a

  -

  1

  2

  b

Answer 1

分析：由已知中平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，且

AB

=

a

， 

AD

=

b

，利用向量加（减）法的三角形法则，我们可将向量

OD

，

OC

均用

a

，

b

表示，又由E为靠近D的DC的三等分点，则

OE

=

2

3

OD

+

1

3

OC

，整理可得答案．

解答：解：∵平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O
则O即为AC的中点，也是BD的中点
故

OD

=

1

2

BD

=

1

2

（

AD

-

AB

）=

1

2

（

b

-

a

）

OC

=

1

2

AC

=

1

2

（

AD

+

AB

）=

1

2

（

b

+

a

）
又∵E为靠近D的DC的三等分点，
∴

OE

=

2

3

OD

+

1

3

OC

=

1

3

（

b

-

a

）+

1

6

（

b

+

a

）=-

1

6

a

+

1

2

b

故选B

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量加（减）法的三角形法则，其中将向量

OD

，

OC

均用

a

，

b

表示，是解答本题的关键．