Question

分别写出：(1)终边落在x轴负半轴上的角的集合；(2)终边落在坐标轴上的角的集合；(3)终边落在第二象限的角的集合；(4)终边落在y轴右侧的角的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)终边落在x轴负半轴上的角的集合为{a｜a＝k·360°＋180°，k∈Z}，即{a｜a＝(2k＋1)·180°，k∈Z}． 　　(2)终边落在x轴正半轴上的角的集合为{a｜a＝k·360°，k∈Z}；终边落在x轴负半轴上的角的集合为{a｜a＝k·360°＋180°，k∈Z}；终边落在y轴正半轴上的角的集合为{a｜a＝k·360°＋90°，k∈Z｝；终边落在y轴负半轴上的角的集合为{a｜a＝k·360°＋270°，k∈Z}．因此，终边落在x轴上的角的集合为{a｜a＝k·360°，k∈Z}∪{a｜a＝k·360°＋180°，k∈Z}＝{a｜a＝2k·180°，k∈Z}∪{a｜a＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{a｜a＝k·180°，k∈Z}． 　　同理可得，终边落在y轴上的角的集合为{a｜a＝2k·180°＋90°，k∈Z}∪{a｜a＝(2k＋1)·180°＋90°，k∈Z}＝{a｜a＝k·180°＋90°，k∈Z}． 　　因此，终边落在坐标轴上的角的集合为{a｜a＝k·180°，k∈Z}∪{a｜a＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{a｜a＝2k·90°，k∈Z｝∪{a｜a＝(2k＋1)·90°，k∈Z｝＝{a｜a＝k·90°，k∈Z}． 　　(3)在0°～360°范围内，终边落在第二象限的角a满足90°＜a＜180°．因此，终边落在第二象限的角的集合为{a｜k·360°＋90°＜a＜k·360°＋180°，k∈Z＝． 　　(4)在0°～360°范围内，终边落在y轴右侧的角a满足0°≤a＜90°或270°＜a＜360°．因此，落在y轴右侧的角的集合为{a｜k·360°≤a＜k·360°＋90°，k∈Z＝∪{a｜k·360°＋270°＜a＜k·360°＋360°，k∈Z＝，但这样的形式较为繁琐．∵{a｜k·360°＋270°＜a＜k·360°＋360°，k∈Z＝表示第四象限角，该集合也可以表示为{a｜k·360°－90°＜a＜k·360°，k∈Z＝，∴终边落在y轴右侧的角的集合为{a｜k·360°≤a＜k·360°＋90°，k∈Z＝∪{a｜k·360°－90°＜a＜k·360°，k∈Z＝={a｜k·360°－90°＜a＜k·360°＋90°，k∈Z}．

提示：

(1)第(4)小题也可以这样理解：在－180°～180°范围内满足条件的角的范围是－90°＜a＜90°，因此满足条件的角的集合是{a｜k·360°－90°＜a＜k·360°＋90°，k∈Z}．(2)应注意若角的终边落在坐标轴上，则这个角不属于任何一个象限，而是轴线角．