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    如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

    (1)·；
    (2)·；
    (3)EG的长；
    (4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．

    （1）   （2）－   （3）   （4）

    解析

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    如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．
    (1)求证：AC⊥DE；
    (2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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    如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M为AD的中点．

    (1)证明：MF⊥BD；
    (2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

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    如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.
    当时，证明：直线平面；
    是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，
    平面平面,若，，,，且．

    （1）求证：平面； 
    （2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．

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    如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

    （1）证明：；
    （2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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    在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的
    长度等于 ▲ ；

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    已知l∥，且l的方向向量为(2, m, 1), 平面的法向量为(1,, 2), 则m=       .

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