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    （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数y=f（x）的图象关于点P（0，0）成中心对称图形，则有函数y=f（x）为奇函数，反之亦然；现若有函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则有与y=f（x）相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．
    （2）将函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （3）利用（1）中的性质求函数h（x）=log2
    1-x4x
    图象对称中心的坐标，并说明理由．
    分析：（1）若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，根据平移变换法则，可得答案．
    （2）根据平移变换法则，可得函数g（x）=x3+6x2的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合（1）中结论可得原函数的对称中心．
    （3）设函数h（x）=log2
    1-x
    4x
    图象向左平移a个单位，再向下平移b个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出a，b的值，结合（1）的结论可得原函数的对称中心的坐标．
    解答：解：（1）函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，
    则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，
    此时应向左平移a个单位，再向下平移b个单位，
    此时函数的解析式为：y=f（x+a）-b
    （2）函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，
    所得函数y=（x-2）3+6（x-2）2-16，化简得y=x3为奇函数，即y=g（x-2）-16为奇函数，
    故函数g（x）图象对称中心的坐标为（-2，16）
    （3）设y=h（x+a）-b=log2
    1-(x+a)
    4(x+a)
    -b=log2
    1-x-a
    4x+4a
    -b是奇函数，
    则log2
    1+x-a
    -4x+4a
    -b+（log2
    1-x-a
    4x+4a
    -b）=0，
    即log2（
    1+x-a
    -4x+4a
    •
    1-x-a
    4x+4a
    ）-2b=0，即log2
    (1-a)2-x2
    16(a2-x2)
    -2b=0，
    得
    (1-a)2-x2
    16(a2-x2)
    =22b，得（1-a）2-x2=22b（16a2-16x2），
    即（16•22b-1）x2+（1-a）2-22b•16a2=0．
    由x的任意性，得16•22b-1=0，（1-a）2-22b•16a2=0，
    解得b=-2，a=
    1
    2
    ．
    ∴函数h（x）图象对称中心的坐标为（
    1
    2
    ，-2）
    点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，奇函数的定义和判定，熟练掌握函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”是解答的关键．
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    （3）利用（1）中的性质求函数h(x)=log2
    1-x4x
    图象对称中心的坐标，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16．(2)解（1）当a=1,b=-2时，g(x)=f(x)-2,把f(x)图象向下平移两个单位就可得到g(x)图象，

    这时函数g(x)只有两个零点，所以（1）不对

    （2）若a=-1,-2<b<0,则把函数f(x)作关于x轴对称图象，然后向下平移不超过2个单位就可得到g(x)图象，这时g(x)有超过2的零点

    （3）当a<0时， y=af(x)根据定义可断定是奇函数，如果b≠0，把奇函数y=af(x)图象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的图象，那么肯定不会再关于原点对称了，肯定不是奇函数；当b=0时才是奇函数，所以(3)不对。所以正确的只有(2)

    为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610名学生得到如下列表：

    　语文

    数学

    及格

    不及格

    总计　

    及格

    310

    142

    452

    不及格

    94

    64

    158

    总计

    404

    206

    610

     由表中数据计算及的观测值问在多大程度上可以认为高中生的语文与数学成绩之间有关系？为什么？

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