【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率
利润
保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量为
（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组
与
的对应数据：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量为 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
与
有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为
．
（ⅰ）求参数
的值；
（ⅱ）若把回归方程
当作
与
的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入
每份保单的保费
销量．
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【题目】(本小题13分)已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格
(元)与时间
(天)组成有序数对
,点落在图中的两条线段上.
该股票在30天内的日交易量
(万股)与时间
(天)的部分数据如下表所示：
第 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| 36 | 30 | 24 | 18 |
（1）根据提供的图象,写出该股票每股交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式;
（2）根据表中数据,写出日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式;
（3）用
(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大,最大值为多少?
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明：
为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式．
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【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
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【题目】下列说法：
①分类变量
与
的随机变量
越大，说明“
与
有关系”的可信度越大.
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中， 
，
则
.正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知定义在区间
上的函数
，其中常数
．
（1）若函数
分别在区间
上单调，试求
的取值范围；
（2）当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①证明： 
；
②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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